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Appliquer un pourcentage d’évolution

dimanche 5 février 2017, par Neige

Méthode

Cette méthode est assez simple. Il suffit de retenir les principes suivants :

  • appliquer une augmentation de $x\%$ à une quantité revient à multiplier cette quantité par $1+\frac{x}{100}$.
  • appliquer une réduction de $x\%$ à une quantité revient à multiplier cette quantité par $1-\frac{x}{100}$.

Un exemple en vidéo

D’autres exemples pour s’entraîner

  • Niveau facile
    Un pantalon à 35 € est en solde. L’étiquette indique "-15 %". Quel est le prix après réduction.
Voir la solution

On applique une réduction de 15 % à 35 €, ce qui revient à multiplier 35 € par $1-\frac{15}{100}=0,85$.
$35\times 0,85=29, 75$.
Le pantalon coûte désormais 29,75 €.

  • Niveau facile
    Le salaire de Jean, initialement de 1450 €, augmente de 8,5 %.
    Quel est son nouveau salaire ?
Voir la solution

On applique une augmentation de 8,5 % à 1450 €, ce qui revient à multiplier 1450 € par $1+\frac{8,5}{100}=1,085$.
$1450\times 1,085=1573,25$.
Le nouveau salaire de Jean est de 1573,25 €.

  • Niveau facile
    La population d’une ville augmente de 125 %. Par combien est-elle multipliée ?
Voir la solution

Augmenter la population de 125 % revient à la multiplier par $1+\frac{125}{100}$, c’est à dire 2,25.

  • Niveau moyen
    Un capital de 5000 € est placée sur un compte bancaire et rapporte 1,75 % chaque année. Sachant qu’aucun retrait n’a lieu, quel capital obtient-on au bout de 10 ans ?
Voir la solution

Augmenter une quantité de 1,75 % revient à la multiplier par $1+\frac{1,75}{100}=1,0175$.
Ainsi, au bout d’un an, le capital s’élève à $5000\times 1,0175(=5087,5)$.
Au bout de deux ans, le capital s’élève à $5000\times 1,0175\times 1,0175=5000 \times 1,0175^2(\approx 5176,53)$.
Au bout de trois ans, le capital s’élève à $5000\times 1,0175\times 1,0175\times 1,0175=5000 \times 1,0175^3(\approx 5267,12)$.
etc...
Au bout de 10 ans, le capital s’élève à $5000 \times 1,0175^{10}\approx 5947,22$ €.

  • Niveau Moyen
    On considère un nombre $N$. On applique à $N$ une augmentation de 20 % puis une réduction de 20 %. Le résultat obtenu après la réduction est -il égal à $N$ ?
Voir la solution

Appliquer à $N$ une augmentation de 20 % revient à multiplier $N$ par 1,2. On obtient alors $N\times 1,2$.
Appliquer à ce résultat une réduction de 20 % revient à le multiplier par 0,8. On obtient alors $N\times 1,2 \times 0,8$.
Or, $1,2\times 0,8=0,96$.
Le résultat obtenu après la réduction n’est pas égal à $N$ mais à $N\times 0,96$ (c’est à dire que globalement, la valeur de $N$ a diminué de 4 %).

  • Niveau Moyen
    Appliquer une réduction de 8 % suivie d’une augmentation de 10 % revient-il au même qu’appliquer une augmentation de 10 % puis une réduction de 8 % ?
Voir la solution

Prenons un nombre $N$.
Appliquer à $N$ une réduction de 8 % revient à multiplier $N$ par 0,92. On obtient alors $N\times 0,92$.
Appliquer à ce résultat une augmentation de 10 % revient à le multiplier par 1,1. On obtient alors $N\times 0,92 \times 1,1=N\times 1,012$.
D’autre part, si on appliquait les mêmes évolutions mais dans l’ordre contraire, on obtiendrait : $N\times 1,1 \times 0,92=N\times 1,012$.
Par conséquent, les deux situations reviennent exactement au même.

Au Bac

On utilise cette méthode pour résoudre :

Messages

  • monsieur je comprend pas comment vous avez fait pour trouver 0.92 dans le dernier exercices.

  • Votre calcul des intérêts de 1,75% sur 5000€ est faux.
    1.75% pour la premier année oui mais la 2eme c’est 1,75% de 5000 +1,75% de 5000 soit 1,75% de 5087.5 , la 3eme sera 1.75% des 5000 + les interets des 2 premières années etc etc

    • Bonsoir
      Tout d’abord, merci pour ta participation.
      Je ne comprends pas bien la remarque. Ce que tu décris est exactement ce qui est calculé.
      Première année :
      1,0175 × 5000 = 5087,5
      Deuxième année :
      1,0175 × 1,0175 × 5000 est la même chose que :
      1,0175 × 5087,5...
      Si ce n’est pas clair, n’hésite pas à reposter une question.
      Bonne soirée à toi !
      Neige

  • Bonjour, je n arrive pas à trouver la formule.
    Une dépense de 2000€ augmente de 2% par an pendant 15 ans quelle sera ma dépense totale
    Merci de votre aide

    • Bonjour Collin,
      Voici un peu d’aide.
      Tout d’abord, si la dépense est initialement de 2000€, elle sera de :

      • 2000€ × 1,02 l’année suivante
      • 2000€ × 1,02 × 1,02 l’année suivante ou, autrement dit : 2000€ × 1,02²
      • et ainsi de suite...

      Si tu veux calculer la dépense totale, tu peux ajouter chacun des résultats ou bien constater que tu es en train de faire la somme des termes d’une suite géométrique et il y a une formule pour cela :
      premier terme × (1 - raison ^ nombre de termes) / (1 - raison)

      J’espère t’avoir mis sur la voie mais n’hésite pas à revenir si tu as besoin d’un peu plus d’explications !
      Bon courage à toi,
      Neige

  • Bonjour je ne ces pas comment faire cet exercice pouvez vous m’aider ?
    La capacité moyenne des disques durs augmente chaque année de 20 %. Calculer le pourcentage global d’augmentation sur deux ans.

    • Bonjour lima,
      Je vais essayer de t’aider.

      On appelle N la capacité moyenne des disques durs au départ.

      Après un an, la capacité de ces disques est passée à :
      N × 1,2

      Après deux ans, la capacité est devenue :
      N × 1,2 × 1,2

      Finalement, c’est comme si on avait multiplié la capacité initiale N par ... (je te laisse faire le calcul).

      Lorsque tu auras trouvé ce nombre, il te suffira de soustraire 1 pour avoir ta réponse !

      J’espère t’avoir mis sur la voie mais n’hésite pas à revenir par ici si ce n’est pas clair.

      A bientôt
      Neige

  • bonjour , comment savoir combien de fois faut-il augmenter successivement un pris de 1% pour qu’il ait augmenté de 70 % ? merci

    • Bonsoir lost,

      Voici un peu d’aide.

      • Augmenter un prix de 1% revient à le multiplier par 1,01.
      • Augmenter un prix de 1% à deux reprises revient à le multiplier par 1,01 x 1,01, c’est à dire 1,0201 (ce qui correspond à une augmentation de 2,01%)
      • Augmenter un prix de 1% à trois reprises revient à le multiplier par 1,01 x 1,01 x 1,01, c’est à dire 1,030301 (ce qui correspond à une augmentation de 3,0301%).

      Et ainsi de suite...jusquà ce que le prix soit multiplié par plus que 1,7 (augmention de 70%)

      J’espère t’avoir aidé !
      Bon courage
      Neige

  • Bonjour et merci pour votre réponse.

    A l’envers : comment trouver quel pourcentage il faut avoir pour, par exemple, doubler une somme S sur 10 ans ?
    On a : S ( 1 + x/100 ) puissance 10 = 2S

    Ce qui donne : ( 1 + x/100 )puissance 10 = 2

    Et ensuite ? Y-a-t-il un moyen simple de trouver x , les calculatrices ne pouvant chercher que les racines carrées ?
    Merci

    • Bonjour Renato,

      Excellente question !

      Une méthode consiste à utiliser les logarithmes mais si tu ne connais pas, tu peux aussi élever les deux membres à la puissance 0,1.

      Ainsi, la puissance 10 se retrouve annulée :

      ( 1 + x/100 )^10 = 2
      [( 1 + x/100 )^10]^0,1 = 2^0,1
      ( 1 + x/100 )^(10 × 0,1) = 2^0,1
      Donc ( 1 + x/100 ) = 2^0,1

      Il ne reste plus qu’à résoudre une équation du premier degré.

      J’espère que cette réponse t’es utile !
      Bon courage à toi :)
      Neige

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