Loi binomiale

Méthode
Avant de lire cette méthode, il est indispensable d’avoir pris connaissance de celles-ci : Justifier qu’une loi est binomiale et donner ses paramètres et Calculer des probabilités avec une loi binomiale.
Soit $X$ la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. On sait calculer $P(X=k)$ pour n’importe quelle valeur de $k$ entre $0$ et $n$ mais comment calculer, par exemple, $P(X \geq 1)$ ? C’est l’objet de cette méthode.
Pour fixer les idées, appuyons (…)

Méthode
Avant de lire cette méthode, il est indispensable d’avoir pris connaissance de celle-ci : Justifier qu’une loi est binomiale et donner ses paramètres.
On considère une variable aléatoire $X$ qui suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$.
Rappel : $n$ est le nombre de répétitions de l’expérience de base (l’expérience de Bernoulli) et $p$ est la probabilité de succès dans cette expérience de base.
Dans ce cas, si $k$ est un entier compris entre 0 et $n$ alors : Probabilité (…)

Méthode
Une variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale lorsqu’elle "compte" le nombre de succès obtenus dans un schéma de Bernoulli. Un schéma de Bernoulli est la répétition d’épreuves identiques et indépendantes ayant chacune exactement deux issues : Succès ou Echec ($S$ ou $E$ dans la figure suivante où l’on a représenté 3 répétitions).
Remarque : si vous avez déjà des notions de probabilités conditionnelles, vous pouvez remarquer un abus de langage dans les notations $S$ et $E$ (…)